Question

18．△ABC中，AB=8，BC=6，AC=4，点M在CA的延长线上，点N在BA的延长线上，若ABC与MAN相似，且MN=3，则CM的长为6或8．

Answer 1

分析 分类讨论：当△ABC∽△ANM时，根据相似三角形的性质得$\frac{AM}{4}$=$\frac{3}{6}$，当△ABC∽△AMN时，根据相似三角形的性质得$\frac{AM}{8}$=$\frac{3}{6}$，然后利用比例性质分别求出AM，然后得到对应的CM的长．

解答 解：如图，
当△ABC∽△ANM时，$\frac{AM}{AC}$=$\frac{MN}{BC}$，即$\frac{AM}{4}$=$\frac{3}{6}$，解得AM=2，所以CM=AM+AC=2+4=6；
当△ABC∽△AMN时，$\frac{AM}{AB}$=$\frac{MN}{BC}$，即$\frac{AM}{8}$=$\frac{3}{6}$，解得AM=4，所以CM=AM+AC=4+4=8，
综上所述，CM的长为6或8．
故答案为6或8．

点评 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．