Question

已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：

（1）∠AEC=∠BED；

（2）AC=BD．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；

（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．

【解答】证明：（1）∵AB∥CD，

∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，

∵CE=DE，

∴∠ECD=∠EDC，

∴∠AEC=∠BED；

（2）∵E是AB的中点，

∴AE=BE，

在△AEC和△BED中，

，

∴△AEC≌△BED（SAS），

∴AC=BD．

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，关键是根据SAS证明全等．