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    【题目】如图，等腰中， ，点是边上一点，在上取点，使

    （1）求证: ;

    （2）若，求的长．

    【答案】（1）见解析；（2）．

    【解析】

    （1）利用三角形外角定理证得∠EDC=∠DAB，再根据两角相等即可证明△ABD∽△DCE；

    （2）作高AF，利用三角函数求得，继而求得，再根据△ABD∽△DCE，利用对应边成比例即可求得答案．

    （1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，
    ∴∠ABD=∠ACB=30°，
    ∴∠ABD=∠ADE=30°，
    ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，
    ∴∠EDC=∠DAB，
    ∴△ABD∽△DCE；

    （2）过作于，

    ∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，，

    ∴∠ABD=∠ACB=30°，，

    则，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    所以．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CECA．

    （1）求证：BC＝CD；

    （2）分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝2，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位： h） ，统计结果如下：

    9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，

    7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.

    在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：

    睡眠时间分组统计表 睡眠时间分布情况

    组别

    睡眠时间分组

    人数（频数）

    1

    7≤t＜8

    m

    2

    8≤t＜9

    11

    3

    9≤t＜10

    n

    4

    10≤t＜11

    4

    请根据以上信息，解答下列问题：

    （1） m = ， n = ， a = ， b = ；

    （2）抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别） ；

    （3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 9 h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，其中∠C＝90°使得点C'与△ABC的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的面积为（ ）

    A.B.C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某市水费采用阶梯收费制度，即：每月用水不超过15吨时，每吨需缴纳水费a元，每月用水量超过15吨时，超过15吨的部分按每吨提高b元缴纳下表是嘉琪家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：

    月份

    一

    二

    三

    四

    月用水量（吨）

    14

    18

    16

    13

    水费（元）

    42

    60

    50

    39

    （1）a＝　 　元；b＝　 　元；

    （2）求月缴纳水费p（元）与月用水量t（吨）之间的函数关系式；

    （3）若嘉琪家五月和六月的月缴水费相差24元，求这两月用水量差的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：

    （1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；

    （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是二次函数图象的一部分，在下列结论中：①；②；③有两个相等的实数根；④；其中正确的结论有（　　）

    A.1个B.2 个C.3 个D.4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，DE⊥AB于点E，且∠ADE＝60°，C是上一点，连结AC，CD．

    （1）求∠ACD的度数；

    （2）证明：AD2＝ABAE；

    （3）如果AB＝8，∠ADC＝45°，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案．（根据编出的问题层次，给不同的得分）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-4, 1），B（-1,3），C（-1,1）

    （1）将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△;平移△ABC，若A对应的点坐标为（-4，-5），画出△;

    （2）若△绕某一点旋转可以得到△，直接写出旋转中心坐标是__________;

    （3）在x轴上有一点P是的PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标___________;

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