Question

【题目】如图，在△ABC和△BAD中，AC与BD相交于点E，已知AD＝BC，另外只能从下面给出的三个条件：①∠DAB＝∠CBA；②∠D＝∠C；③∠DBA＝∠CAB中选择其中的一个用来证明△ABC和△BAD全等，这个条件是 (填序号)，并证明△ABC≌△BAD.

Answer 1

【答案】①，证明见解析.

【解析】试题分析：分别针对所给的三个条件进行讨论，确定只有添加条件①，根据SAS即可证明△ABC≌△BAD.

试题解析：①添加条件∠DAB＝∠CBA，还有已知条件AD=BC，AB是公共边，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△BAC，故①可以；

②添加条件∠D＝∠C，还有已知条件AD=BC，AB是公共边，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC，故②不可以；

③添加条件∠DBA＝∠CAB，还有已知条件AD=BC，AB是公共边，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC，故③不可以；

这个条件是①，证明如下：

在△ABD和△CBA中， ，

∴△ABD≌△CBA（SAS）.