Question

已知实数m、n是一元二次方程3x²-5x+1=0的两个根，则代数式6m²-10m+mn的值等于

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程的解的定义得到3m²-5m+1=0，则3m²-5m=-1，于是原式可化简为2（3m²-5m）+mn=-2+mn，然后根据根与系数的关系得到mn=

1

3

，再利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵m是一元二次方程3x²-5x+1=0的根，
∴3m²-5m+1=0，
∴3m²-5m=-1，
∴6m²-10m+mn=2（3m²-5m）+mn=-2+mn，
∵m、n是一元二次方程3x²-5x+1=0的两个根，
∴mn=

1

3

，
∴6m²-10m+mn=-2+

1

3

=-

5

3

．
故答案为-

5

3

．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．