Question

完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE=

 

．

 

∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF=

1

2

 

，
∠ABE=

1

2

 

．

 

∴∠ADF=∠ABE
∴

 

∥

 

．

 

∴∠FDE=∠DEB．（　　）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据平行线的性质由DE∥BC得∠ADE=∠ABC，再根据角平分线的定义得到∠ADF=

1

2

∠ADE，∠ABE=

1

2

∠ABC，则∠ADF=∠ABE，然后根据平行线的判定得到
DF∥BE，最后利用平行线的性质得∠FDE=∠DEB．

解答：解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC，
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF=

1

2

∠ADE，
∠ABE=

1

2

∠ABC，
∴∠ADF=∠ABE，
∴DF∥BE，
∴∠FDE=∠DEB．
故答案为∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．