Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°
（1）作边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）连接AE，求证：AE=2DE．

Answer 1

考点：作图—基本作图,线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：（1）根据线段垂直平分线的作法画出图形即可；
（2）先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由线段垂直平分线的性质求出∠BAE的度数，进而得出∠CAE的度数，故可得出AE=2CE，再由角平分线的性质得出CE=DE即可．

解答：解：（1）如图所示；

（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
∵边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B=30°，
∴∠CAE=60°-30°=30°，
∴AE=2CE．
∵∠BAE=∠CAE=30°，
∴AE是∠BAC的平分线，
∴CE=DE，
∴AE=2DE．

点评：本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．