Question

【题目】阅读下列两则材料，回答问题：

材料一：我们将与称为一对“对偶式”因为，所以构造“对俩式”相乘可以有效地将和中的去掉.例如：已知，求 的值．解：，

材料二：如图，点，点，以AB为斜边作，则，于是，，所以.反之，可将代数式的值看作点到点的距离.

例如：=．

所以可将代数式的值看作点到点的距离．

利用材料一，解关于x的方程：，其中；

利用材料二，求代数式的最小值，并求出此时y与x的函数关系式，写出x的取值范图；

将所得的y与x的函数关系式和x的取值范围代入中解出x，直接写出x的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，；②.

【解析】

根据理解材料一的内容进行解答，比对这题很容易解决．

中把根式下的式子转化成平方平方的形式，转化成点到点的距离问题，根据两点之间距离最短，所以当三个点共线时距离最短，可以求出最小值和函数关系式

中也根据材料二的内容来解答求出x的值．

根据材料一；

,

，

，

,

,

解得：,

；

解：由材料二知：

，

，

可将的值看作点到点的距离

的值看作点到点的距离，

∴

，

当代数式取最小值，

即点与点，在同一条直线上，并且点位点的中间，

的最小值

=，

且，

设过，，的直线解析式为：

，

解得：，

；

中，

，

(ⅰ),

又

(ⅱ)

由(ⅰ)得：，

解得：舍，，

的值为.