Question

2．应用向量法证明三角形中位线定理．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，根据图形写出已知、求证；然后利用三角形法则，分别表示出$\overrightarrow{DE}$，$\overrightarrow{BC}$，则可得$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，继而证得结论．

解答 已知：如图，点D，E分别是AB，AC的中点，
求证：DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．
证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴$\overrightarrow{DA}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AC}$），$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．

点评 此题考查了平面向量的知识．注意利用三角形法则证得$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$是解此题的关键．