Question

如图，已知A、B、C是半径为1的⊙O上三点，且四边形AOBC是平行四边形，则弦AB的长是（　　）

• A、2
• B、

  3

• C、

  5

• D、2

  3

Answer 1

考点：菱形的判定与性质,垂径定理

专题：

分析：如图，连接CO交AB于点E，在圆O上取一点D，连接AD、BD．由“平行四边形的对角相等”推知∠AOB=∠C；然后根据“圆内接四边形的对角互补”求得∠D+∠C=180°；最后由圆周角定理、等量代换求得∠AOB+

1

2

∠AOB=180°．

解答：解：如图，连接CO交AB于点E，在圆O上取一点D，连接AD、BD．
∵四边形AOBC是平行四边形，OA=OB，
∴平行四边形AOBC为菱形，
∴AB⊥OC．
∵OC是半径，
∴BE=

1

2

AB．
又∠D=

1

2

∠AOB，∠ACB+∠D=180°，
∴∠AOB+

1

2

∠AOB=180°，
∴∠AOB=120°，
∴∠BOE=60°，
在Rt△BOE中，BE=OB•sin60°=1×

3

2

=

3

2

，
则AB=2BE=

3

．
故选：B．

点评：本题考查了菱形的判定与性质，垂径定理．解题时，借用了圆内接四边形的性质．