Question

如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC，AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．
（1）设BE为x，DF为y，试用x的式子表示y．
（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．

Answer 1

解：（1）过B作BG∥AF交EC于G，
则△CDF∽△CBG，
∴，
∴，
在Rt△ABD中，可得，
又∵△EGB∽△EFA，
∴，
∴；

（2）当∠ACE=90°时，则有∠FCD=∠DAC，
∴Rt△ADC∽Rt△CDF，
∴，
∴CD²=AD•DF，
∴16=，
∴，
代入，有，
解得．
分析：（1）过B作BG∥AF交BCEC于G，则可以得到△CDF∽△CBG，接着利用相似三角形的性质得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得，又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性质即可求出y与x的函数关系；
（2）当∠ACE=90°时，则有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接着利用相似三角形的性质得到CD²=AD•DF，所以16=，从而得到，代入，即可求出x．
点评：此题主要考查了相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟练利用相似三角形的判定与性质．