Question

如图，正方形ABCD中，以AB为边分别在正方形内、外作等边△ABE，△ABF，则∠CFB=

 

，若AB=4，S_{四边形AFBE}=

 

．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,等腰三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：根据△BCF是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求得∠CFB的度数，四边形AFBE的面积是边长是4的两个等边三角形的面积的2倍，据此即可求解．

解答：解：∵△BCF中，BC=BF，∠CBF=∠CBA+∠ABF=90°+60°=150°，
∴∠CFB=∠BCF=

180°-∠CBF

2

=

180°-150°

2

=15°．
∵S_△ABE=

3 ×42

4

=4

3

，
∴S_{四边形AFBE}=2S△ABE=8

3

．
故答案是：15°，8

3

．

点评：本题考查了等腰三角形的性质以及正方形的性质，理解等腰三角形的性质：等边对等角，是关键．