Question

如图，△ABC中，AB=AC，AE⊥BC于E，在BC上取CD=CA，连接AD，若AD=DB，则∠DAE的大小是________度．

Answer 1

18
分析：设∠B=x，∵AB=AC，∴∠C=∠B=x，∵AD=DB，∴∠DAB=∠B=x，根据三角形内角和为180°先求出x的度数，然后代入即可得出答案．
解答：设∠B=x，∵AB=AC，
∴∠C=∠B=x，
∵AD=DB，
∴∠DAB=∠B=x，
∵△CAD中，CA=CD，
∴∠CAD=（180°-∠C）=90°-，
∵△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴x+x+x+90°-=180°，
∴x=36°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（90°-36°）-36°=18°．
故答案为：18°．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，难度适中，关键是掌握等腰三角形的等边对等角．