【题目】如图,已知,是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△的面积;
【答案】(1)反比例函数的解析式为 y=-,一次函数的解析式为y=-x-2.(2)6.
【解析】
(1)因为A(-4,n)、B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点,利用待定系数法,将点B(2,-4)代入反比例函数关系式求出k的值,再将A的横坐标代入,求出A的纵坐标,然后将A、B点的坐标代入一次函数y=kx+b,组成二元一次方程组,求出一次函数的关系式.
(2)求出交点C的坐标,S△AOB=S△AOC+S△COB.
(1)把B(2,-4)代入反比例函数,
得到:-4=,解得m=-8.
故所求反比例函数关系式为:y= -
∵点A(-4,n)在反比例函数的图象上
∴n=,n=2
∴点A的坐标为(-4,2)
由点A(-4,2)和点B(2,-4)都在一次函数y=kx+b的图象上,
∴,
解得.
∴反比例函数的解析式为 y=-,
一次函数的解析式为y=-x-2.
(2)根据(1)中的直线的解析式y=-x-2.且直线与x轴相交于点C,则令y=0
则x=-2,
即直线与x轴的交点C的坐标是(-2,0)
∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×2×2+×2×4=6.
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【题目】如图所示,正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的,点O是位似中心,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,则正方形EFGH与正方形ABCD的面积比是( )
A. 1:6B. 1:5C. 1:4D. 1:2
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【题目】如图,已知顶点为(-3,-6)的抛物线经过点(-1,-4),下列结论:①b2>4ac;②ax2+bx+c≥-6;③若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m>n;④关于x的一元二次方程的两根为﹣5和﹣1,其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率;
(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预测2019年村该村的人均收入是多少元?
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.下列结论:①abc>0;②2a﹣b<0;③4a﹣2b+c<0;④(a+c)2<b2其中正确的个数有( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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