【题目】用适当的方法解下列一元二次方程:
(1);
(2)x(x﹣3)=10;
(3)4y2= 8y+1 ;
(4)
【答案】(1);(2);(3)y1=1+,y2=1-;(4).
【解析】
(1)先把方程变形为(x-2)2-3(x-2)=0,再利用因式分解法解方程;
(2)先把方程化为一般式为x2-3x-10=0,然后利用因式分解法解方程;
(3)利用配方法得到(y-1)2=,然后利用直接开平方法解方程;
(4)先两边同除以100,然后直接开平方.
解:(1)
(x-2)2-3(x-2)=0,
(x-2)(x-2-3)=0,
x-2=0或x-2-3=0,
所以;
(2)x(x﹣3)=10
x2-3x-10=0,
(x-5)(x+2)=0,
x-5=0或x+2=0,
所以;
(3)4y2=8y+1
y2-2y= ,
y2-2y+1=+1,
(y-1)2= ,
y-1=±,
所以y1=1+,y2=1-;
(4)
整理得,(x-1)2= ,
直接开平方得,x-1=± ,
∴.
故答案为:(1);(2);(3)y1=1+,y2=1-;(4).
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【题目】如图,CE是ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E.连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论:
①四边形ACBE是菱形;
②∠ACD=∠BAE;
③AF:BE=2:3;
④S四边形AFOE:S△COD=2:3.
其中正确的结论有_____.(填写所有正确结论的序号)
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【题目】已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.
(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边CD的长.
(2)如图2,在(1)的条件下,擦去折痕AO、线段OP,连接BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当动点M、N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明变化规律.若不变,求出线段EF的长度.
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【题目】如图,在平面直角坐标系系中,一次函数与反比例函数的图象交于第二、第四象限,两点,过点作轴,垂足为,,,且点的坐标为.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)将一次函数向下移动个单位的函数记为,当时,求的取值范围.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)图象如图所示,根据图象解答问题.
(1)写出过程ax2+bx+c=0的两个根.
(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集.
(3)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
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【题目】赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴,大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、Cn在直线y=﹣上,顶点D1、D2、D3、…、Dn在x轴上,则第n个阴影小正方形的面积为__.
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【题目】已知在图(1)与图(2)中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△AOB的三个顶点都在格点上.
(1)将△OAB关于点P对称,在图(1)中画出对称后的图形△O′A′B′,并涂黑;
(2)先画出△OAB关于y轴的轴对称图形△O′A′B′,然后将△O′A′B′向右平移2个单位,再向上平移3个单位,在图(2)中画出平移后的图形△O″A″B″,并涂黑.
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【题目】如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D,过点 D 作∠ADE=∠A,交 AC 于点 E.
(1)求证:DE 是⊙O 的切线;
(2)若 ,BC=15cm,求 DE 的长.
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