【题目】如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D,过点 D 作∠ADE=∠A,交 AC 于点 E.
(1)求证:DE 是⊙O 的切线;
(2)若 ,BC=15cm,求 DE 的长.
【答案】(1)见解析;(2)DE 的长为 10.
【解析】
(1)连接OD,只要证明∠ODE=90°即可;(2)先由求出AC长,由切线长定理可知ED=DC,由等角对等边可知DE=AE,因此AE=CE=DE,易求DE 的长.
(1)证明:连接 OD,如图,
∵∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∵OB=OD,
∴∠B=∠ODB, 而∠ADE=∠A,
∴∠ADE+∠ODB=90°,
∴∠ODE=90°,
∴OD⊥DE,
∴DE 是⊙O 的切线;
(2)解:在 Rt△ABC 中
∴AC=×15=20,
∵ED 和 EC 为⊙O 的切线,
∴ED=DC,
而∠ADE=∠A,
∴DE=AE,
∴AE=CE=DE
AC=10,即 DE 的长为10.
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【题目】如图,已知顶点为(-3,-6)的抛物线经过点(-1,-4),下列结论:①b2>4ac;②ax2+bx+c≥-6;③若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m>n;④关于x的一元二次方程的两根为﹣5和﹣1,其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】某村2016年的人均收入为20000元,2018年的人均收入为24200元
(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率;
(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预测2019年村该村的人均收入是多少元?
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【题目】如图,在梯形ABCD中,,上底AD为,以对角线BD为直径的与CD切于点D,与BC交于点E,且为,则图中阴影部分的面积为____.(结果保留根号)
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【题目】为响应“绿色生活,美丽家园”号召,某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境.若种植甲种花卉,乙种花卉,共需430元;种植甲种花卉,乙种花卉,共需260元.
(1)求:该社区种植甲种花卉和种植乙种花卉各需多少元?
(2)该社区准备种植两种花卉共且费用不超过6300元,那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米?
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【题目】如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,左右两个抛物线形是全等的.正常水位时,大孔水面宽度为,顶点距水面,小孔顶点距水面.当水位上涨刚好淹没小孔时,大孔的水面宽度为________.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.下列结论:①abc>0;②2a﹣b<0;③4a﹣2b+c<0;④(a+c)2<b2其中正确的个数有( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】小李在景区销售一种旅游纪念品,已知每件进价为6元,当销售单价定为8元时,每天可以销售200件.市场调查反映:销售单价每提高1元,日销量将会减少10件,物价部门规定:销售单价不能超过12元,设该纪念品的销售单价为x(元),日销量为y(件),日销售利润为w(元).
(1)求y与x的函数关系式.
(2)要使日销售利润为720元,销售单价应定为多少元?
(3)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式,当x为何值时,日销售利润最大,并求出最大利润.
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