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【题目】如图,在 RtABC 中,∠C90°,以 BC 为直径的O AB 于点 D,过点 D 作∠ADE=∠A,交 AC 于点 E

1)求证:DE O 的切线;

2)若BC=15cm,求 DE 的长.

【答案】1)见解析;(2DE 的长为 10.

【解析】

1连接OD,只要证明ODE90°即可;(2)先由求出AC长,由切线长定理可知EDDC,由等角对等边可知DEAE,因此AECEDE,易求DE 的长.

1)证明:连接 OD,如图,

∵∠C90°,

∴∠A+B90°,

OBOD

∴∠B=∠ODB 而∠ADE=∠A

∴∠ADE+ODB90°,

∴∠ODE90°,

ODDE

DE O 的切线;

2)解:在 RtABC

AC×1520

ED EC O 的切线,

EDDC

而∠ADE=∠A

DEAE

AECEDE

AC10,即 DE 的长为10

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1

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4

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