【题目】如图,在平面直角坐标系系中,一次函数与反比例函数的图象交于第二、第四象限,两点,过点作轴,垂足为,,,且点的坐标为.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)将一次函数向下移动个单位的函数记为,当时,求的取值范围.
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【题目】如图,在⊙中,AB是直径,BC是弦,BC=BD,连接CD交⊙于点E,∠BCD=∠DBE.
(1)求证:BD是⊙的切线.
(2)过点E作EF⊥AB于F,交BC于G,已知DE=,EG=3,求BG的长.
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【题目】已知二次函数y=-x2+x+4.
(1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴;
(2)当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,y随x的增大而减小?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1, 0)、C(3, 0)、D(3, 4).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,以每秒个单位的速度沿线段AD向点D运动,运动时间为t秒.过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M,交AC于点N.
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)当t为何值时,△ACM的面积最大?最大值为多少?
(3)点Q从点C出发,以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动,当t为何值时,在线段PE上存在点H,使以C、Q、N、H为顶点的四边形为菱形?
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【题目】二次函数的图象如图所示,点A0位于坐标原点,A1,A2,A3,…,A2009在y轴的正半轴上,B1,B2,B3,…,B2009在二次函数第一象限的图象上,若△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△A2008B2009A2009都为等边三角形,计算出△A2008B2009A2009的边长为_____.
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【题目】某村2016年的人均收入为20000元,2018年的人均收入为24200元
(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率;
(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预测2019年村该村的人均收入是多少元?
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