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【题目】如图,在⊙中,AB是直径,BC是弦,BC=BD,连接CD交⊙于点E,∠BCD=∠DBE.

1)求证:BD是⊙的切线.

2)过点EEFABF,交BCG,已知DE=EG=3,求BG的长.

【答案】1)见解析;(2BG的长为5.

【解析】

1)连接AE,根据圆周角定理可得∠BAE=BCE,由AB是直径可得∠AEB=90°,进而可得∠BAE+ABE=90°,由∠BCD=DBE.利用等量代换即可求出∠ABD=90°,可得BD是⊙O的切线;(2)延长EF交⊙OH,根据垂径定理可得,进而可得∠ECB=BEH,由∠EBC是公共角即可证明△EBC∽△GBE,根据相似三角形的性质可得,根据等腰三角形的性质可得∠D=BCE,利用等量代换可得∠D=DBE,可得BE=DE,由∠AFE=ABD=90°可得EF//BD,根据平行线性质可得∠D=CEF,即可证明∠BCE=CEF,可得CG=GE,即可得出BC=BG+EG,代入求出BG的长即可.

1)如图,连接AE,则∠BAE=BCE

AB是直径,

∴∠AEB=90°

∴∠BAE+ABE=90°

∴∠ABE+BCE=90°

∵∠BCE=DBE

∴∠ABE+DBE=90°,即∠ABD=90°

BD是⊙O的切线.

2)如图,延长EF交⊙OH

EFABAB是直径,

∴∠ECB=BEH

∵∠EBC=GBE

∴△EBC∽△GBE

BC=BD

∴∠D=BCE

∵∠BCE=DBE

∴∠D=DBE

BE=DE=

∵∠AFE=ABD=90°

BDEF

∴∠D=CEF

∴∠BCE=CEF

CG=GE=3

BC=BG+CG=BG+3

BG=-8(舍)或BG=5

BG的长为5.

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类别

件数

A

70

B

b

C

c

D

48

1________________

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八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是:949094

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图:

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表:

年级

七年级

八年级

平均数

92

中位数

93

94

众数

99

100

方差

52

50.4

根据以上信息,解答下列问题:

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