Question

【题目】如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1 ， 半圆O2 ， …，半圆On与直线l相切．设半圆O1 ， 半圆O2 ， …，半圆On的半径分别是r1 ， r2 ， …，rn ， 则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2018＝.

Answer 1

【答案】32017
【解析】分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，

∵半圆O1 ， 半圆O2 ， …，半圆On与直线L相切，
∴O1A=r1 ， O2B=r2 ， O3C=r3 ，
∵∠AOO1=30°，
∴OO1=2O1A=2r1=2， 在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2 ，
∴r2=3， 在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3 ，
∴r3=9=32 ， 同理可得r4=27=33 ， 所以r2018=32017 ．
故答案为32017 ．
连接圆心和切点出现垂直于切线的半径，利用30度角的性质，观察规律，可看出rn=3n-1，进而求出答案.