Question

【题目】如图所示，点A是反比例函数y=-图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B点，若OA=2，则△AOB的周长为________．

Answer 1

【答案】6+2

【解析】

设点A的坐标为（a，-b），其中a＞0，-b＜0，然后根据反比例函数解析式可得ab=8，再利用勾股定理求出a2＋b2，然后根据完全平方公式的变形求出（a＋b）2，从而求出a＋b，最后根据三角形的周长公式计算即可．

解：设点A的坐标为（a，-b），其中a＞0，-b＜0

∴OB=a，AB=b，a·（-b）=-8，a＋b＞0

∴ab=8

在Rt△AOB中，OB2＋AB2=OA2

∴a2＋b2=（2）2=20

∴（a＋b）2= a2＋b2＋2ab=20＋2×8=36

∴a＋b=6

∴△AOB的周长为OB＋AB ＋OA = a＋b ＋2=6＋2

故答案为：6＋2．