Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点E，∠EBC与∠ECD的平分线相交于点F，则∠BFC=______．

Answer 1

【答案】20°

【解析】

利用角平分线定义可知∠ECD=∠ACD．再利用外角性质，可得∠ACD=∠A+∠ABC①，∠ECD=∠E+∠ABC②，那么可利用∠ECA=∠ECD，可得相等关系：∠E=∠A，从而可求∠E，同理可得：，进而求出∠F的度数．

解：∵CE是∠ACD的角平分线，

∴∠ECD=∠ACD，

又∵∠ACD=∠A+∠ABC，

∴∠ECD=A+∠ABC，

又∵∠ECD=∠E+∠ABC，

∴∠A+∠ABC=∠E+∠ABC，

∴∠E=∠A=40°；

同理：∠F=∠E=20°，

即：∠BFC=20°．

故答案为：20°．