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    【题目】如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D在⊙O上，连接AD，BD，∠A=∠B=30°．

    证明：（1）BD是⊙O的切线

    （2）如果BD=2求OC的长

    【答案】（1）见解析 （2）

    【解析】

    试题（1）连接OD，根据∠A和∠B的度数求出∠ADB的度数，然后根据OA=OD求出∠ODA的度数，从而可以得到∠ODB的度数；（2）根据△BOD为直角三角形和BD的长度，求出OD的长度，然后OC=OD求出OC的长度.

    试题解析：（1）连接OD ∵OA=OD ∴∠ODA=∠A=30°

    ∵∠A=∠B=30° ∴∠ADB=180°－30°－30°=120° ∴∠ODB=120°－30°=90°

    ∴BD是⊙O的切线.

    （2）∵∠BDO=90° ∠B=30° BD=2 ∴OD=∴OC=OD=.

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    【题目】如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E是 BC边上任意一点， AEF 90°，且EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F．求证：AE=EF．

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    【题目】如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．

    （1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，线段OA，OC的长是一元二次方程x2-12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．

    (1)直接写出点A的坐标________点 C的坐标________；

    (2)若反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；

    (3)如图过点B作BD⊥y轴于点D；在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P， O，A为顶点的三角形相似?若存在，直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】△ABC和△DBE是绕点B旋转的两个相似三角形，其中∠ABC与∠DBE、∠A与∠D为对应角．

    (1)如图①，若△ABC和△DBE分别是以∠ABC与∠DBE为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点B、C、D在同一条直线上的位置时，请直接写出线段AD与线段EC的关系；

    (2)若△ABC和△DBE为含有30°角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图②的位置时，试确定线段AD与线段EC的关系，并说明理由；

    (3)若△ABC和△DBE为如图③的两个三角形，且∠ACB＝α，∠BDE＝β，在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含α、β的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由．

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    【题目】如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．

    （1）求AC、AD的长；

    （2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M．

    （1）求直线l的函数解析式；

    （2）若S△AMP=3，求抛物线的解析式．

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    【题目】如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.AD与BC相交于点F，连结BE，DC，已知EF=2，CD=5，则AD=______________.

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    【题目】如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OAOB＝OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．

    （1）如图2，已知∠MON＝90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB＝135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．

    （2）如图1，已知∠MON＝α（0°＜α＜90°），OP＝2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．

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