Question

【题目】已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M．

（1）求直线l的函数解析式；

（2）若S△AMP=3，求抛物线的解析式．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+4；（2）y=2（x﹣1）2．

【解析】

(1)根据交点坐标先求直线l的函数解析式（2）抛物线的顶点坐标已知，设交点M的坐标，再根据S△AMP=3求出M的坐标，最后求出解析式.

（1）设一次函数解析式为y=kx+b，

把A（4，0），B（0，4）分别代入解析式得

解得

解析式为y=﹣x+4．

（2）设M点的坐标为（m，n），

∵S△AMP=3，

∴（4﹣1）n=3，

解得，n=2，

把M（m，2）代入为2=﹣m+4得，m=2，

M（2，2），

∵抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），

可得y=a（x﹣1）2，

把M（2，2）代入y=a（x﹣1）2得，2=a（2﹣1）2，解得a=2，函数解析式为y=2（x﹣1）2．