【题目】如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,点E在CB的延长线上,连结AC、AE,∠ACB=∠BAE=45°.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)若AB=AD,AC=,tan∠ADC=3,求BE的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)连接OA、OB,由圆周角定理得出∠AOB=2∠ACB=90°,由等腰直角三角形的性质得出∠OAB=∠OBA=45°,求出∠OAE=∠OAB+∠BAE=90°,即可得出结论;(2)过点A作AF⊥CD于点F,由AB=AD,得到∠ACD=∠ACB=45°,在Rt△AFC中可求得AF=3,在Rt△AFD中求得DF=1,所以AB== ,CD= CF+DF=4,再证明△ABE∽△CDA,得出,即可求出BE的长度;
试题解析:
(1)证明:连结OA,OB,
∵∠ACB=45°,
∴∠AOB=2∠ACB= 90°,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=45°,
∵∠BAE=45°,
∴∠OAE=∠OAB+∠BAE=90°,
∴OA⊥AE.
∵点A在⊙O上,
∴AE是⊙O的切线.
(2)解:过点A作AF⊥CD于点F,则∠AFC=∠AFD=90°.
∵AB=AD,
∴ =
∴∠ACD=∠ACB=45°,
在Rt△AFC中,
∵AC=,∠ACF=45°,
∴AF=CF=AC·sin∠ACF =3,
∵在Rt△AFD中, tan∠ADC=,
∴DF=1,
∴,
且CD= CF+DF=4,
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠ABE=∠CDA,
∵∠BAE=∠DCA,
∴△ABE∽△CDA,
∴,
∴,
∴.
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【题目】上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a%后售价为128元,下面所列方程中正确的是
A. 168(1+a%)2=128 B. 168(1-a%)2=128
C. 168(1-2a%)=128 D. 168(1-a2%)=128
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【题目】用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中,配方正确的是( )
A. (x+2)2=1B. (x﹣2)2=1C. (x+2)2=9D. (x﹣2)2=9
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A.4cm
B. cm
C. cm
D. cm
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