[题目]在平面直角坐标系中.点P(m.n)在第一象限.且在直线y=-x+6上.点A的坐标为(5,0).O是坐标原点.△PAO的面积是S.(1)求S与m的函数关系式.并画出函数S的图象,(2)小杰认为△PAO的面积可以为15.你认为呢? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第一象限，且在直线y=-x+6上，点A的坐标为（5,0），O是坐标原点，△PAO的面积是S.

（1）求S与m的函数关系式，并画出函数S的图象；

（2）小杰认为△PAO的面积可以为15，你认为呢？

【答案】（1）S，图象见解析；（2）（0,6）.

【解析】试题分析：（1）根据P点的坐标，可得到点P到x轴的距离，然后根据三角形的面积公式可得到函数的解析式；

（2）把面积的值代入函数的解析式，求出P点的坐标，进而可判断.

试题解析：（1）∵P(m,n)在直线y=-x+6上，且在第一象限，

∴n=-m+6，即：点P到x轴距离为-m+6，

∵点A坐标为（5,0），

∴

图象如下：

（2）若S=15，即，

解得m=0 ，

此时点P的坐标为（0,6）.

所以这时的三角形不存在，因此△PAO的面积不可以为15.

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