Question

1．已知圆O的半径长为6，若弦AB=6$\sqrt{3}$，则弦AB所对的圆心角等于120°．

Answer 1

分析 如图，作OC⊥AB于C，连接OA、OB，利用垂径定理得到AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=3$\sqrt{3}$，再利用勾股定理计算出OC=$\sqrt{{6}^{2}-（3\sqrt{3}）^{2}}$=3，则OC=$\frac{1}{2}$OA，所以∠A=30°，则可计算出∠AOB，从而得弦AB所对的圆心角的度数．

解答 解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA、OB，
则AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=3$\sqrt{3}$，
在Rt△AOC中，OC=$\sqrt{{6}^{2}-（3\sqrt{3}）^{2}}$=3，
∴OC=$\frac{1}{2}$OA，
∴∠A=30°，
∴∠AOB=180°-30°-30°=120°．
∴弦AB所对的圆心角的度数为120°．
故答案为120°．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．