Question

【题目】已知一次函数y=mx﹣3m2+12，请按要求解答问题：
（1）m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？
（2）若函数图象平行于直线y=﹣x，求一次函数解析式；
（3）若点（0，﹣15）在函数图象上，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵一次函数y=mx﹣3m2+12，函数图象过原点，且y随x的增大而减小，
∴
解得，m=﹣2，
即当m=﹣2时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小
（2）解：∵一次函数y=mx﹣3m2+12，函数图象平行于直线y=﹣x，
∴m=﹣1，
∴﹣3m2+12=﹣3×（﹣1）2+12=9，
∴一次函数解析式是y=﹣x+9
（3）解：∵一次函数y=mx﹣3m2+12，点（0，﹣15）在函数图象上，
∴m×0﹣3m2+12=﹣15，
解得，m=±3，
即m的值是±3
【解析】（1）根据函数图象过原点，且y随x的增大而减小，得出﹣3m2+12=0且m＜0，得出m的值。
（2）根据函数图象平行于直线y=﹣x，得出m=-1，代入计算即可得出函数解析式。
（3）抓住已知条件若点（0，﹣15）在函数图象上，将此点坐标代入函数解析式，解方程即可得出m的值。
【考点精析】解答此题的关键在于理解一次函数的性质的相关知识，掌握一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小，以及对直接开平方法的理解，了解方程没有一次项，直接开方最理想．如果缺少常数项，因式分解没商量．b、c相等都为零，等根是零不要忘．b、c同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方．