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    【题目】已知：在平行四边形ABCD中，AB︰BC=3︰2.

    (1)根据条件画图：作∠BCD的平分线，交边AB于点E，取线段BE的中点F，连接DF交CE于点G.

    (2)设，那么向量=______.(用向量、表示)，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量.

    【答案】(1)见解析；(2) =，画图见解析.

    【解析】

    （1）首先作∠BCD的平分线，然后作BE的垂直平分线即可；

    （2）首先判定△GEF∽△GCD，然后根据AB︰BC=3︰2，得出，进而得出，最后根据向量的运算，即可得出和，即可画出分向量.

    （1）根据已知条件，作图如下：

    （2）∵CE为∠BCD的平分线，

    ∴∠BCE=∠DCE

    又∵AB∥CD

    ∴∠DCE=∠BEC，△GEF∽△GCD

    又∵AB︰BC=3︰2

    ∴

    ∴

    又∵，

    ∴

    又∵，

    ∴

    同理可得，

    在向量和方向上的分向量，如图所示：

    练习册系列答案
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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+2mx﹣3（m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，该抛物线的顶点D的纵坐标是﹣4．

    （1）求点A、B的坐标；

    （2）设直线与直线AC关于该抛物线的对称轴对称，求直线的表达式；

    （3）平行于x轴的直线b与抛物线交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），与直线交于点P（x3，y3）．若x1＜x3＜x2，结合函数图象，求x1+x2+x3的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E．

    （1）求证：EB=EC；

    （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ODEC是正方形？证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，边长为3正方形的顶点与原点重合，点在轴，轴上。反比例函数的图象交于点，连接，.

    （1）求反比例函数的解析式；

    （2）过点作轴的平行线，点在直线上运动，点在轴上运动.

    ①若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的面积；

    ②将“①”中的“以为直角顶点的”去掉，将问题改为“若是等腰直角三角形”，的面积除了“①”中求得的结果外，还可以是______.（直接写答案，不用写步骤）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”．

    （1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“匀称三角形”．

    ①请判断“匀称中线”是哪条边上的中线，

    ②求BC：AC：AB的值．

    （2）如图②，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，点B的对应点为D，AD与⊙O交于点M，若△ACD是“匀称三角形”，求CD的长，并判断CM是否为△ACD的“匀称中线”．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D为BC边上的一个动点（点D不与点B、点C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F．

    （1）求证：ABCE＝BDCD；

    （2）当DF平分∠ADC时，求AE的长；

    （3）当△AEF是等腰三角形时，求BD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E，点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF

    （1）求AE和BE的长；

    （2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）.当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；

    （3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如果一个函数的图象关于y轴对称，我们就称这个函数为偶函数．

    （1）按照上述定义判断下列函数中，_____是偶函数．

    ．y＝3x ．y＝x+1 ．y= ．y＝x2

    （2）若二次函数y＝x2+bx﹣4是偶函数，该函数图象与x轴交于点A和点B，顶点为P，求△ABP的面积．

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    【题目】（已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．

    （1）求证：四边形AFCE是菱形；

    （2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；

    （3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

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