Question

20．解三元一次方程组：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+z=15}\\{x+2y+z=16}\\{x+y+2z=17}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先消掉y，再组成关于x、z的方程组，求出x、z，代入即可求出y的值；

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+z=15①}\\{x+2y+z=16②}\\{x+y+2z=17③}\end{array}\right.$，
由①-③，得
x-z=-2，④
由③×2-②，得
x+3z=18，⑤
由④-⑤，解得z=5．
把z=5代入④，得
x=3．
把x=3，z=5代入①得到：y=4．
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\\{z=5}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解三元一次方程组，先转化为二元一次方程组，求出二元一次方程组的解，再求出第三个未知数的值．