Question

11．如图所示，⊙O内有折线OABC，其中OA=2，AB=4，∠A=∠B=60°，则BC的长为6．

Answer 1

分析 延长AO交BC于D，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长；过O作BC的垂线，设垂足为E；在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长；由垂径定理知BC=2BE，由此得解．

解答 解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E，
∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°，
∴△ADB为等边三角形，
∴BD=AD=AB=4，
∴OD=2，又∵∠ADB=60°，
∴DE=$\frac{1}{2}$OD=1，
∴BE=3，
∴BC=2BE=6，
故答案为6．

点评 本题主要考查了等边三角形的判定和性质以及垂径定理的应用，构建合适的辅助线，数形结合，找出有关线段的关系，是解答此题的关键．