Question

5．已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x-2成正比例，当x=1时，y=0；当x=-3时，y=4，求：
（1）y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？
（2）当x=3时，求y的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意可得y₁=ax，y₂=k（x-2），由当x=1时，y=0．当x=-3时，y=4可得$\left\{\begin{array}{l}{3=a-k}\\{4=-3a-5k}\end{array}\right.$，即可求出a，k得出y的表达式，从而判定函数是一次函数；
（2）把x=3代入（1）求解的函数即可．

解答 解：由题意可得y₁=ax，y₂=k（x-2），
∴y=ax+k（x-2），
∵当x=1时，y=3．当x=-3时，y=4
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=a-k}\\{4=-3a-5k}\end{array}\right.$
解得：a=-$\frac{11}{8}$，k=-$\frac{13}{8}$，
∴y=-$\frac{11}{8}$x-$\frac{13}{8}$（x-2）=-3x+$\frac{13}{4}$，
∴此函数是一次函数；
（2）把x=3代入函数y=-3x+$\frac{13}{4}$，可得：y=-3×$3+\frac{13}{4}$=-$\frac{23}{4}$．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，是中学阶段的重点，一定要熟练掌握并灵活运用．