Question

6．探索为了计算1+3+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³的值，我们可以设S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³①，
则①×3得，3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³+3²⁰¹⁴②，②-①得，2S=3²⁰¹⁴-1，S=$\frac{{3}^{2014}-1}{2}$
所以，1+3+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³=$\frac{{3}^{2014}-1}{2}$
请你计算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³+5²⁰¹⁴的值．

Answer 1

分析 设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³+5²⁰¹⁴①，两边乘以5变形得到②，②-①求出S，即为原式的值．

解答 解：设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³+5²⁰¹⁴①，
则①×5得：5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴+5²⁰¹⁵②，
②-①得：4S=5²⁰¹⁵-1，即S=$\frac{{5}^{2015}-1}{4}$，
则1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³+5²⁰¹⁴=$\frac{{5}^{2015}-1}{4}$．

点评 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．