Question

16．如图，在平行四边形纸片ABCD中，BC=4$\sqrt{3}$，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则重叠面积为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由△CDE为等边三角形，可知DE=DC=EC，∠D=60°，根据折叠的性质，可知∠BCA=∠ECA，又AD∥BC，可知AE=EC，可知∠DAC=30°，故∠ACD=90°，由BC=AD=4$\sqrt{3}$，则CD=2$\sqrt{3}$，AC=6，故S△ACE=$\frac{1}{2}$S△ACD=$\frac{1}{2}$×AC•CD．

解答 解：∵△CDE为等边三角形，
∴DE=DC=EC，∠D=60°，
根据折叠的性质，∠BCA=∠ECA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAC=∠BCA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴EA=EC，
∴∠DAC=30°，
∴∠ACD=90°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AD=2$\sqrt{3}$，AC=6，
∴S△ACE=$\frac{1}{2}$S△ACD=$\frac{1}{4}$×AC•CD=$\frac{1}{4}$×6×2$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质、翻折变换的性质等几何知识点，解题的关键是牢固掌握平行四边形的性质、翻折变换的性质．