Question

11．函数y=（m-3）${x}^{{m}^{2}-3m-2}$为二次函数．
（1）若其图象开口向上，求函数关系式；
（2）若当x＞0时，y随x的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象．

Answer 1

分析 （1）根据二次项系数不等于0，自变量的最高次数为2列出方程，求出m的值，由图象开口向上，求得m的取值，进而即可求得解析式．
（2）根据二次项系数不等于0，自变量的最高次数为2列出方程，求出m的值，由当x＞0时，y随x的增大而减小，求得m的取值，进而即可求得解析式．

解答 解：∵m²-3m-2=2，
整理得，m²-3m-4=0，
解得，m₁=4，m₂=-1．
（1）由题意得：m-3＞0，
解得m＞3，
∴m=4．
∴函数关系式为y=x²．
（2）∵当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴m-3＜0，
∴m＜3，
∴m=-1，
∴函数关系式为y=-4x²．
画出函数的图象如图：

点评 本题考查了二次函数的定义，二次函数的性质以及二次函数的图象，二次函数的二次项系数不等于0是解题的关键．