Question

19．已知关于x的方程x²-2mx=m²+2x的两个实数根x₁、x₂满足|x₁|=x₂，求实数m的值．

Answer 1

分析 先把方程整理为一般式得到x²-2（m+1）x+m²=0，根据判别式的意义得△=4（m+1）²-4m²≥0，解得m≥-$\frac{1}{2}$；由已知条件|x₁|=x₂得到x₁=x₂或x₁=-x₂，
当x₁=x₂，利用△=0求m；当x₁=-x₂，利用根与系数的关系得到x₁+x₂=2（m+1）=0，解得m=-1，然后根据（1）中m的取值范围确定m的值．

解答 解：方程整理为x²-2（m+1）x+m²=0，
∵关于x的方程x²-2mx=-m²+2x的两个实数根x₁、x₂，
∴△=4（m+1）²-4m²≥0，解得m≥-$\frac{1}{2}$；
∵|x₁|=x₂，
∴x₁=x₂或x₁=-x₂，
当x₁=x₂，则△=0，所以m=-$\frac{1}{2}$，
当x₁=-x₂，即x₁+x₂=2（m+1）=0，解得m=-1，而m≥-$\frac{1}{2}$，所以m=-1舍去，
∴m的值为-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程有两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂=$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程根的判别式．