Question

5．已知实数x、y满足方程x²-3xy+3y²+4x-18y+52=0，则y^x的个位数字是4．

Answer 1

分析 首先把原方程看作关于x的方程，进一步利用根的判别式求得y的取值范围，进一步求得y的数值，再求得x的数值，进一步利用位数特征求得答案即可．

解答 解：∵数x、y满足方程x²-3xy+3y²+4x-18y+52=0，
∴x²+（4-3y）x+3y²-18y+52=0，
∴△=（4-3y）²-4（+3y²-18y+52）=16-24y+9y²-12y²+72y-208=-3（y-8）²≥0，
∴（y-8）²≤0，
∴y=8，
把y=8代入原方程求得x=10，
∴y^x=8¹⁰
8¹个位数字是8，
8²个位数字是4，
8³个位数字是2．
8⁴个位数字是6，
8⁵个位数字是8，
…
8¹⁰个位数字是4．
故答案为：4．

点评 此题考查配方法的运用，非负数的性质，根的判别式以及乘方的尾数特征，根据题目特点，灵活转化问题的思路与方法是解决问题的关键．