【题目】如图所示，
个边长为1的等边三角形，其中点
，
，
，
，…
在同一条直线上，若记
的面积为
，
的面积为
，
的面积为
，…，
的面积为
，则
______.
【答案】
【解析】
由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B1，B2，B3，…Bn在一条直线上，可作出直线BB1．易求得△ABC1的面积，然后由相似三角形的性质，易求得S1的值，同理求得S2的值，继而求得Sn的值．
如图连接BB1，B1B2，B2B3；
由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B1, B2，B3，…Bn在一条直线上．
∴S△ABC1=
×1×
=
∵BB1∥AC1，
∴△ BD1B1∽ △ AC1D1，△BB1C1为等边三角形
则C1D1=BD1=；，△C1B1D1中C1D1边上的高也为；
∴S1=××=
；
同理可得
；
则
=
,
∴S2=××=
；
同理可得：
；
∴
=
，
Sn=×=．
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【题目】如图，正方形ABCD中，点E为AB上一动点（不与A、B重合）．将△EBC沿CE翻折至△EFC，延长EF交边AD于点G．
（1）连结AF，若AF∥CE．证明：点E为AB的中点；
（2）证明：GF＝GD；
（3）若AD＝5，设EB＝x，GD＝y，求y与x的函数关系式．
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【题目】请用学过的方法研究一类新函数
（
为常数，
）的图象和性质．
（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数
的图象；
（2）对于函数，当自变量
的值增大时，函数值
怎样变化？
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【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（ ）
①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④当y＞0时，﹣1＜x＜4
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图，已知抛物线
经过点
和点
，与
轴交于点
.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点
是直线
下方的抛物线上一动点（不点
，重合），过点作轴的平行线交直线于点
，设点的横坐标为
.
①用含的代数式表示线段
的长；
②连接
，
，求
的面积最大时点的坐标；
（3）设抛物线的对称轴与交于点
，点
是抛物线的对称轴上一点，
为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
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【题目】为增强中学生体质，篮球运球已列为铜陵市体育中考选考项目，某校学生不仅练习运球，还练习了投篮，下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题．
投篮次数（n） | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 500 |
投中次数（m） | 28 | 60 | 78 | 104 | 124 | 153 | 252 |
（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少？（精确到0.1）
（2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？
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【题目】“2019大洋湾盐城马拉松”的赛事共有三项：A，“全程马拉松”、B，“半程马拉松”、C．“迷你健身跑”，小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．
（1）小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率为 ；
（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．
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【题目】某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？
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【题目】某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.5m，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其中，落在墙壁上的影长为0.8m，落在地面上的影长为4.4m，则树的高为_______m.
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