Question

【题目】请用学过的方法研究一类新函数（为常数，）的图象和性质．

（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象；

（2）对于函数，当自变量的值增大时，函数值怎样变化？

Answer 1

【答案】解：（1）画图像见解析；（2）①k＞0时，当x＜0，y随x增大而增大，x＞0时，y随x增大而减小；②k＜0时，当x＜0，y随x增大而减小，x＞0时，y随x增大而增大．

【解析】

（1）分两种情况，当x>0时，，当x<0时，，进而即可画出函数图象；

（2）分两种情况k＞0时，k＜0时，分别写出函数的增减性，即可．

∵当x>0时，，当x<0时，，

∴函数的图象，如图所示：

（2）①∵k＞0时，函数的图象是在第一，二象限的双曲线，且关于y轴对称，

∴k＞0时，当x＜0，y随x增大而增大，x＞0时，y随x增大而减小；

②∵k＜0时，函数的图象是在第三，四象限的双曲线，且关于y轴对称，

∴k＜0时，当x＜0，y随x增大而减小，x＞0时，y随x增大而增大．

综上所述：k＞0时，当x＜0，y随x增大而增大，x＞0时，y随x增大而减小；k＜0时，当x＜0，y随x增大而减小，x＞0时，y随x增大而增大．