Question

如图，一次函数y=-

3

3

x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．
（1）求△ABC的面积．
（2）如果在第二象限内有一点P（a，

1

2

），四边形ABPO的面积为S，请写出S与a之间的函数关系式（不必写a的取值范围）

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质,解直角三角形

专题：

分析：（1）根据AB的解析式求出A、B的坐标，利用勾股定理求出AB的长，从而得到三边的长，进而求出三角形的面积；
（2）将S转化为S_△ABO与S_△BOP的和即可解答．

解答：解：（1）把x=0，y=0分别代入y=-

3

3

x+1，
得y=1，x=

3

，
∴A（

3

，0），B（0，1），
∵△AOB为直角三角形，
∴AB²=OA²+OB²=3+1=4，
∴AB=2，
∴S_△ABC=

1

2

×2×sin60°=

3

，

（2）S=S_△ABO+S_△BOP=

1

2

×

3

×1+

1

2

×1×|a|=

3 +|a|

2

，
∵P在第二象限，a＜0，
∴S=

3 -a

2

．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质、解直角三角形，要充分利用函数的特点图形的特征．