Question

已知反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象经过点（1，-k+2）．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）若（a，y₁），（a+1，y₂）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y₁、y₂的大小，并说明理由．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）把点（1，-k+2）代入函数解析式，列出关于k的方程，通过解方程来求k的值即可；
（2）反比例函数的y=

1

x

的图象在每一个象限内都是减函数．需要分类讨论：分a＞0，-1＜a＜0，a＜-1三种情况．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象经过点（1，-k+2），
∴-k+2=

k

1

，
解得 k=1．
∴这个反比例函数的解析式是y=

1

x

；

（2）①当a＞0时，则a＜a+1，
∵反比例函数y=

1

x

的图象在第一象限内是减函数，
∴y₁＞y₂；
②当-1＜a＜0时，则a+1＞0，
由图象知y₁＜y₂；
当a＜-1时，则a＜a+2，
∵反比例函数y=

1

x

的图象在第三象限内是减函数，
∴y₁＞y₂．

点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征．解题时，需要熟练掌握反比例函数图象的性质．