Question

已知三角形的三边分别为a、b、c，且a=m-1，b=2

m

，c=m+1（m＞1）．
（1）这个三角形一定是直角三角形吗？为什么？
（2）试给出一组直角三角形的三边的长，使它的最小边不小于20，另两边的差为2，三边均为正整数．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：（1）根据）∵（m-1）²+（2

m

）²=（m+1）²，可得a²+b²=c²，进而证明三角形一定是直角三角形；
（2）取m=100，然后根据a=m-1，b=2

m

，c=m+1算出a、c的值．

解答：解：（1）∵（m-1）²+（2

m

）²=m²-2m+1+4m=m²+2m+1=（m+1）²，
∴a²+b²=c²，
∴这个三角形一定是直角三角形；

（2）取m=100，那么a=99，c=101．

点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．