Question

某项工程若由甲乙两队分别单独完成，则甲队用时是乙队的1.5倍；若由甲乙两人合作，则需12天完成．
（1）甲乙两队单独完成各需多少天？
（2）若施工方案是甲先单独施工x天，剩下工程甲、乙合作完成，若甲队施工费用为每天1万元，乙队施工费用为每天2.5万元，求施工总费用y（万元）与施工时间x（天）的函数关系式；
（3）在（2）的方案下，若施工期定为15～18天内完成（含15和18天），如何安排施工方案使费用最少，最少费用为多少万元？

Answer 1

考点：一次函数的应用,分式方程的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设乙单独完成需a天，则甲单独完成需1.5a天，然后根据合作12天完成，利用甲、乙两队的工作效率之和列出方程求解即可；
（2）设甲乙合作完成余下部分所需时间为w天，根据两队的工作量之和等于总工作量“1”列出方程用x表示出w，再根据施工总费用等于两队的费用之和列式整理即可得解；
（3）根据施工期列出不等式组求出x的取值范围，再根据一次函数的增减性求出费用最少值即可．

解答：解：（1）设乙单独完成需a天，则甲单独完成需1.5a天，
根据题意列：

1

a

+

1

1.5a

=

1

12

，
解得，a=20，
经检验：a=20是所列方程根，且符合题意，
所以1.5a=30，
答：甲、乙两队单独完成分别需30天，20天；

（2）设甲乙合作完成余下部分所需时间为w天，列：

x

30

+

w

30

+

w

20

=1，
解得，w=-

2

5

x+12，
∴y=x+（1+2.5）（-

2

5

x+12）=-

2

5

x+42；

（3）由题可得15≤x-

2

5

x+12≤18，
解得，5≤x≤10，
∵-

2

5

＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=10时，y_最小=-

2

5

×10+42=38，
此时，甲先施工10天，再甲乙合作8天，费用最低为38万元．

点评：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，熟练掌握工作量问题并找出等量关系和不等关系是解题的关键．