Question

某商品每件成本60元，试销阶段每件商品的销售价x（元）与商品的日销售量y（件）之间的关系如下表，其中日销售量y是销售价x的函数．

x（元）	50	60	65	70	…
y （件）	100	80	70	60	…

（1）请判断这种函数是一次函数、反比例函数，还是二次函数？并求出函数解析式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件商品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少？
（3）要使这种商品每日的销售利润不低于600元，且每件商品的利润率不得高于40%，那么该商品的销售价x应定为多少？请直接写出结果．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据一次函数的性质利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）利用W=销量×每件商品利润，进而结合二次函数最值求法得出即可；
（3）分别求出这种商品每日的销售利润不低于600元，且每件商品的利润率不得高于40%时，商品售价，进而得出定价范围．

解答：解：（1）根据表格中数变化情况可得出这种函数是一次函数，设解析式为：y=kx+b，
将（50，100），（60，80）代入得出：

50k+b=100 60k+b=80

，
解得：

k=-2 b=200

，
∴此函数解析式为：y=-2x+200；

（2）设每日的销售利润为：W，则
W=y（x-60）
=（-2x+200）×（x-60）
=-2x²+320x-12000
=-2（x-80）²+800，
故每件商品的销售价应定为80元，此时每日销售利润是800元；

（3）∵每件商品的利润率不得高于40%，
∴每件商品的售价应不高于：60×（1+40%）=84（元），
当每日销售利润是600元，则600=-2（x-80）²+800，
解得：x₁=70，x₂=90，
∴当70≤x≤90时，这种商品每日的销售利润不低于600元，
∴要使这种商品每日的销售利润不低于600元，且每件商品的利润率不得高于40%，那么该商品的销售价x应定为：70≤x≤84．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用二次函数的性质得出x的取值范围是解题关键．