Question

某木器加工厂需要完成70个书橱的订单，决定由甲、乙两个组来完成．已知甲组比乙组每天能多加工2个书橱，且甲组完成35个书橱所用的天数与乙组完成25个书橱所用的天数相同．问：
（1）甲、乙两个组每天各能完成多少个书橱？
（2）如果要求完成该订单的工期不超过6天，那么为两个组分配书橱数量的方案有几种？请你帮助设计出来．

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,分式方程的应用

专题：

分析：（1）设甲组每天能完成x个书橱，则乙组每天能完成（x-2）个书橱．然后根据“甲组完成35个书橱所用的天数与乙组完成25个书橱所用的天数相同”列出方程；
（2）设分配给甲组y个书橱，则分配给乙组（70-y）个书橱．根据完成该订单的工期不超过6天，列不等式组：

y 7 ≤6 70-y 5 ≤6

，再解不等式组，求出符合条件的数方案即可．

解答：解：（1）设甲组每天能完成x个书橱，则乙组每天能完成（x-2）个书橱．
由题意，得

35

x

=

25

x-2

，
解得x=7．经检验，x=7是原方程的根．
则x-2=7-2=5
答：甲组每天能完成7个书橱，乙组每天能完成5个书橱；

（2）设分配给甲组y个书橱，则分配给乙组（70-y）个书橱．
依题意，得

y 7 ≤6 70-y 5 ≤6

，
解得 40≤y≤42．
因为y是正整数，所以分配方案有3种．
方案一：分配给甲组40个书橱，分配给乙组30个书橱；
方案二：分配给甲组41个书橱，分配给乙组29个书橱；
方案三：分配给甲组42个书橱，分配给乙组28个书橱．

点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，以及分式方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程或不等式．在列分式方程解应用题的时候，也要注意进行检验．