Question

25、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴的负半轴相交于点C，若点C的坐标为（0，-3），且BO=CO，
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求当y＜0时，x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据C的坐标为（0，-3），且BO=CO，可确定B的坐标，分别将B，C坐标代入y=x²+bx+c代入可求得解析式；
（2）根据（1）中解析式，可列出不等式，解不等式即为所求范围．

解答：解：（1）由题意可得：
∵C点坐标为（0，-3）且BO=CO，
∴B点坐标为（3，0），
分别将B，C坐标代入y=x²+bx+c解得：
b=-2，c=-3，
∴二次函数的解析式为：y=x²-2x-3；
（2）由（1）得y=x²-2x-3，令y＜0，即x²-2x-3＜0，
不等式可化为：（x-3）（x+1）＜0，即-1＜x＜3，
∴x的取值范围为-1＜x＜3．

点评：本题考查待定系数法求解二次函数解析式，同时也考查了二次不等式求解．