Question

【题目】如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移一个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（﹣2016，2）．

【解析】

由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2018次这样的变换得到点M的坐标．

∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．

∴点M的坐标为（2，2），

根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），

第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），

第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），

第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），

∴连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（﹣2016，2）．

故答案是：（﹣2016，2）．