Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－2，0)，B(1，0)，直线x＝－0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD＝MC，连接AC，BC，AD，BD，某同学根据图象写出下列结论：①a－b＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD是菱形；④9a－3b＋c>0，你认为其中正确的是( )

A. ②③④B. ①②④C. ①③④D. ①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

①∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(2，0)、B(1，0)，

∴该抛物线的对称轴为x==0.5，

∴a=b，ab=0，①正确；

②∵抛物线开口向下，且抛物线与x轴交于点A(2，0)、B(1，0)，

∴当2<x<1时，y>0，②正确；

③∵点A、B关于x=0.5对称，

∴AM=BM，

又∵MC=MD，且CD⊥AB，

∴四边形ACBD是菱形，③正确；

④当x=3时，y<0，

即y=9a3b+c<0，④错误。

综上可知：正确的结论为①②③。

故选：D.