[题目]如图.两个形状.大小完全相同的含有.的直角三角板如图①放置..与直线重合.且三角板.三角板均可绕点逆时针旋转. 图① 图②(1)直接写出的度数是 .(2)如图②.在图①基础上.若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转.转速为4.5度/秒.同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转.转速为0.5度/秒.(当转到与重合时.两三角板都停止转动).在旋转过程中.当与重� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，两个形状、大小完全相同的含有、的直角三角板如图①放置，、与直线重合，且三角板、三角板均可绕点逆时针旋转.

图① 图②

（1）直接写出的度数是______.

（2）如图②，在图①基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为4.5度/秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为0.5度/秒，（当转到与重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当与重合时，求旋转的时间是多少？

（3）在（2）的条件下，、、三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间.

【答案】（1）90；（2）旋转的时间是30秒；（3）15秒或26.25秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角．

【解析】

（1）易得∠DPC=180°-∠APC-∠BPD即可求；
（2）只需设旋转的时间是t秒时PC与PB重合，列方程解可得；
（3）一条射线平分另两条射线的夹角，分三种情况：当PD平分∠BPC时；当PC平分∠BPC时；当PB平分∠DPC时，计算每种情况对应的时间即可．

（1），
故答案为：90；

（2）设旋转的时间是t秒时PC与PB重合，根据题意列方程得：
，
解得：，
又∵180÷5=36秒，
∴30＜36，
故旋转的时间是30秒时PC与PB重合；

（3）设t秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角，分三种情况：
①当PD平分∠BPC时，，解得：；
②当PC平分∠BPD时，，解得：；
③当PB平分∠DPC时，，解得：（舍去）
故：15秒或26.25秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角．

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