【题目】如图,长方形ABCD的长为6,宽为4,将长方形先向上平移2个单位,再向右平移2个单位得到长方形,则阴影部分面积是( )
A.12B.10C.8D.6
【答案】C
【解析】
利用平移的性质得到AB∥A′B′,BC∥B′C′,则A′B′⊥BC,延长A′B′交BC于F,AD交A′B′于E,CD交B′C′于G,根据平移的性质得到FB′=2,AE=2,易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形,然后计算出DE和B′E后可得到阴影部分面积.
解:∵长方形ABCD先向上平移2个单位,再向右平移2个单位得到长方形A′B′C′D′,
∴AB∥A′B′,BC∥B′C′,
∴A′B′⊥BC,
延长A′B′交BC于F,AD交A′B′于E,CD交B′C′于G,
∴FB′=2,AE=2,
易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形,
∴DE=AD-AE=6-2=4,B′E=EF-B′F=AB-B′F=4-2=2,
∴阴影部分面积=4×2=8.
故选:C.
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【题目】已知关于x的一元二次方程。
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根,第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时,求k的值。
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,点D在⊙O上,过点D作⊙O切线与AC的延长线交于点E,ED∥BC,连接AD交BC于点F.
(1)求证:∠BAD=∠DAE;
(2)若AB=6,AD=5,求DF的长.
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【题目】如图,两个形状、大小完全相同的含有、的直角三角板如图①放置,、与直线重合,且三角板、三角板均可绕点逆时针旋转.
图① 图②
(1)直接写出的度数是______.
(2)如图②,在图①基础上,若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转,转速为4.5度/秒,同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转,转速为0.5度/秒,(当转到与重合时,两三角板都停止转动),在旋转过程中,当与重合时,求旋转的时间是多少?
(3)在(2)的条件下,、、三条射线中,当其中一条射线平分另两条射线的夹角时,请求出旋转的时间.
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【题目】列方程组解应用题
5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少?
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【题目】已知AB∥CD.
(1)如图1,EOF是直线AB、CD间的一条折线,猜想∠1、∠2、∠3的数量关系,并说明理由;
(2)如图2,若点C在点D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DF所在直线交于点E,若∠ADC=α,∠ABC=β,求∠BED的度数(用含有α、β的式子表示);
(3)在(2)的前提下将线段BC沿DC方向平移,使得点B在点A的右侧,其他条件不变,若∠ADC=α,∠ABC=β,求∠BED的度数(用含有α、β的式子表示).
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【题目】在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使△ACP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)点Q是直线AC上方的抛物线上一动点,过点Q作QE垂直于轴,垂足为E.是否存在点Q,使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
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【题目】阅读与理解:
如图,一只甲虫在5×5的方格(每个方格边长均为1)上沿着网格线爬行.若我们规定:在如图网格中,向上(或向右)爬行记为“+”,向下(或向左)爬行记为“﹣”,并且第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.
例如:从A到B记为:A→B(+1,+4),从D到C记为:D→C(﹣1,+2).
思考与应用:
(1)图中B→C( , )C→D( , )
(2)若甲虫从A到P的行走路线依次为:(+3,+2)→(+1,+3)→(+1,﹣2),请在图中标出P的位置.
(3)若甲虫的行走路线为A→(+1,+4)→(+2,0)→(+1,﹣2)→(﹣4,﹣2),请计算该甲虫走过的总路程S.
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