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【题目】如图,AB是O的直径,CD是O的一条弦,且CDAB于点E.

(1)求证:BCO=D

(2)若CD=,AE=2,求O的半径.

【答案】(1)见解析;(2)3

【解析】

试题分析:(1)由OB=OC,利用等边对等角得到一对角相等,再由同弧所对的圆周角相等得到一对角相等,等量代换即可得证;

(2)由弦CD与直径AB垂直,利用垂径定理得到E为CD的中点,求出CE的长,在直角三角形OCE中,设圆的半径OC=r,OE=OA﹣AE,表示出OE,利用勾股定理列出关于r的方程,求出方程的解即可得到圆的半径r的值.

(1)证明:如图.

OC=OB

∴∠BCO=B

∵∠B=D

∴∠BCO=D

(2)解:ABO的直径,且CDAB于点E,

CE=CD=×4=2

在RtOCE中,OC2=CE2+OE2

O的半径为r,则OC=r,OE=OA﹣AE=r﹣2,

r2=(22+(r﹣2)2

解得:r=3,

∴⊙O的半径为3.

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(2)请从下列(A),(B)两题中任选一题作答.

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(B)①在慢车从乙地开往甲地的过程中,求快慢两车之间的距离;(用含x的代数式表示)

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